結論から書くと、押されたsubmitボタンのname属性がサーバ側に渡るので、
$_POSTや$_GET内の存在チェックをすることで、押されたsubmitボタンを判定できます。
あとは、押されたsubmitボタンによって処理内容を変えればOKです。

言葉にすると、分かりにくいですね。
取りあえず、サンプルを見てくださいφ（－－）

■test01.php

下半分がHTML部分です。
name属性に「submit1」を設定した「ボタン１」と
name属性に「submit2」を設定した「ボタン２」のみのフォームがあります。
フォームはPOSTで送信するようになっています。


の部分ですね。

上半分がPHP側の処理部分です。
ポイントは


と


の部分です。

「ボタン１」が押された場合、$_POST['submit1']に値が設定されています。
「ボタン２」が押された場合、$_POST['submit2']に値が設定されています。

「isset()」を使って$_POST['submit1']と$_POST['submit2']の存在チェックを行うことで、
押されたsubmitボタンを判断できる理屈です。

あとは、submitボタンが押された際の処理を、それぞれ実装してください。
それで、押されたsubmitボタンによって動作を変えることができます。

なお、今回のサンプルはPOSTで書きましたが、GETでもできます。
こんなんでも、動きますよφ（－－）

■test02.php

そんな感じ＼（－－）／