結論から書くと「egrep」コマンド、もしくは「grep -E」コマンドを使えばOKです。
例えば

egrep 'piyota|piyoko' hoge.txt

や

grep -E 'piyota|piyoko' hoge.txt

を実行すると「hoge.txt」の中から「piyota」もしくは「piyoko」を含む行を拾ってくれます。

ちなみに拡張正規表現は「すんごい正規表現」です。
正規表現には基本正規表現と拡張正規表現があります。
それぞれ

基本正規表現：しょぼい正規表現
拡張正規表現：すんごい正規表現

と解釈してください。
拡張正規表現の方が基本正規表現よりもきめ細かい条件指定ができます。
その分、指定の仕方がややこしかったりもしますけどね。

普通の「grep」コマンドも正規表現で条件指定できますが、
使えるのは基本正規表現です。
「もっと、細かい条件指定がしたいんだい！」なときに
「egrep」コマンドや「grep -E」コマンドを使います。

あと、ついでなので書いておくと、
gzipで圧縮されたファイル（hoge.gz）を展開しないでgrepするためのコマンドとして
「zgrep」コマンドがあります。

この「zgrep」コマンドの「egrep」コマンド版として
「zegrep」コマンドなんていうコマンドもあります。

「zegrep」コマンドは、gzipで圧縮されたファイル（hoge.gz）を展開しないで
拡張正規表現を使ってgrepするためのコマンドです。

気が向いたら併せて覚えてあげてください。

取りあえず、そんな感じ＼（－－）／